Чтение онлайн

Рис. 21

Теперь, после рассмотрения этих примеров попытаемся их формализовать и выявить общие условия, необходимые для формирования подобных пространственно-упорядоченных структур.

Мы рассматривали разные процессы и использовали разные слова: «растяжение», «сжатие», «потребность», «разрыв», «складка», «станция»... Однако заметим, схема описания последовательности появления структуры при этом не менялась. Во всех рассмотренных примерах описывалась некоторая меняющаяся во времени пространственная функция, характеризующая какой-то потенциал территории — способность совершать или побуждать действие (сжимающие или растягивающие напряжения, социальные потребности, наличие какого-то ресурса) Ex= f(x, T). Одновременно с этим отмечалось, что существует некоторая функция порогового уровня — прочность на разрыв, арендная плата, порог рентабельности Px = f(x, T). Первоначально везде выполнялось условие Рx > Еx и структурные элементы отсутствовали.

Но величины потенциальной функции со временем росли, и в какой-то момент в какой-то точке выполнялось условие Ex = Px — потенциал достигает порогового уровня, и тогда здесь возникал структурный элемент — разрыв, трещина, автостанция и т. д. (для математиков такое явление — это разрыв функции, для физиков — фазовый переход, для философов — переход количества в качество). Появление структурного элемента сопровождалось изменением вокруг него потенциальной функции, происходила ее «разгрузка». При этом рядом появлялись ее новые максимумы. Дальнейшее наращивание ее значений вызывало появление новых элементов и т. д.

Воспользуемся этой универсальной схемой и продолжим анализ закономерностей упорядоченного структурообразования в терминах «потенциал», «порог», «элемент», «разгрузка». Из этой схемы следует, что для прогноза структуры достаточно знать пространственно-временную динамику потенциала и порога (знать функции E и P). Значит, особенности структуры заложены в особенностях этих функций.

Потенциальную и пороговую функцию можно объединить в одну в виде f(Ex, Рх) = Ех — Рх. Назовем ее порогово-потенциальной функцией. Эта функция не имеет положительных значений. По мере роста во времени значений потенциальной функции или снижения значений пороговой функции значения суммарной функции возрастают — кривая f(Ex, Рх) приближается к нулю. Первый структурный элемент появится в момент достижения максимумом этой функции нуля.

В пределах рассматриваемого отрезка порогово-потенциальная функция может иметь несколько максимумов (рис. 22, а). В этом случае при наращивании ее значений структурные элементы будут возникать в этих точках (см. рис. 22, б). Соответственно образовавшаяся структура будет отражением неоднородностей среды. Зоны разгрузки элементов этой структуры не перекрывались, и элементы не влияли на образование друг друга. Это не интересно, здесь нет самоорганизации. Поэтому мы будем рассматривать гладкие случаи, когда первоначально на рассматриваемом отрезке порогово-потенциальная функция имеет не больше одного максимума и монотонно убывает от этого максимума. Более сложные функции с макронеоднородностями всегда можно разбить на такие участки. При таком условии положение первого элемента задано, его появление создает два новых максимума, в которых при наращивании потенциала образуются следующие элементы, и т. д. Расстояние от первоначального до следующего элемента определяется в первую очередь закономерностями разгрузки. Величина разгрузки потенциальной функции вблизи элемента в каждом конкретном случае в зависимости от природы наблюдаемой структуры может подчиняться различным закономерностям. Она может зависеть лишь от расстояния до структурного элемента, а может определяться еще и величинами потенциальной функции — составлять какую-то долю от их значений. Закономерность разгрузки при этом может быть описана линейным, степенным, экспоненциальным законами и т. д. (рис. 23). Ширина зоны разгрузки при формировании многих структур может быть фиксированной и четко выраженной (рис. 24). В этом случае положение новых максимумов, и соответственно элементов, четко определено. Если же разгрузка асимптотическая, то положение следующего максимума будет зависеть от первоначального наклона кривой потенциальной функции: чем он больше, тем ближе элементы (рис. 25). Если наклон потенциальной кривой на ненарушенном участке со временем по мере роста ее значений не изменяется (рис. 26) и остаются неизменными закономерности разгрузки, то в итоге элементы первой генерации будут расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Если эти характеристики закономерно изменяются, то появится структура с соответственно закономерно изменяющимся расстоянием между элементами. Если же потенциальная функция не имеет максимума, не имеет наклона, строгий ритм мы не получим.

Рис. 22

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25

Рис. 26

Идеальных пространственных однородных условий в природе не существует, поэтому рассматриваемая схема универсальна. Закономерный же пространственный ритм мы видим относительно редко только потому, что процессы самоорганизации подавлены мезо- и микронеоднородностями. На фоне этих шероховатостей наклон кривой порогово-потенциальной функции зачастую незаметен. Наличие микронеоднородностей не допускает также теоретически возможную зону разгрузки бесконечной ширины. Величина разгрузки при удалении от структурного элемента убывает, и на каком-то расстоянии она становится практически незаметной на фоне микрофлуктуаций. Зона разгрузки часто может быть выражена в виде вероятностной кривой, т. е. структурный элемент может появиться и в непосредственной близости от другого, но с меньшей вероятностью. Соответственно порогово-потенциальную функцию во многих случаях следует рассматривать (задавать) как функцию вероятности возникновения структурного элемента.

Очевидно, что чем больше наклон кривой порогово-потенциальной функции (чем резче смещающаяся граница) и чем меньше ее шероховатость, тем более выдержанным будет расстояние между структурными элементами (рис. 27). При высоком уровне шероховатости и малом наклоне потенциальной кривой эффект смещающейся границы затушевывается — элементы будут возникать без строгой пространственной периодичности. Однако он может быть выявлен и в этом случае по средней плотности структурных элементов. Упаковка будет более плотной.

Во всех предыдущих примерах мы предполагали, что при появлении элементов потенциал в этой точке навсегда становился нулевым. Но возможна ситуация, когда при общем наращивании потенциала он будет возрастать и в этой точке. В обычных условиях это не принципиально — все равно здесь будет минимум порогово-потенциальной функции.

Но появление структурного элемента в своем окружении может изменить и значение пороговой функции. Законы изменения этой функции могут быть при этом различными.

Рассмотрим вариант, при котором величина пороговой функции изменяется лишь в точке, в которой появился структурный элемент. Например, в окружении морозобойной трещины прочность грунтов на разрыв не меняется, но сама трещина ослабляет массив — в вершине трещины его прочность может быть много меньше прочности ненарушенного массива. Поэтому при дальнейшем охлаждении возможна ситуация, когда значения потенциальной функции достигнут значений пороговой функции в точках расположения структурных элементов (рис. 28, а), в результате произойдет их углубление (см. рис. 28, б). Более глубокая трещина в большей мере разгружает окружающий массив. Поэтому элементы новых генераций могут не возникнуть. Эту ситуацию можно проиллюстрировать и на примере социальных структур. Мы рассматривали схему, по которой при росте потока транспортных перевозок по автостраде между станциями техобслуживания первой генерации появляются станции второй генерации. Но разгрузка возрастающих потребностей в техобслуживании может быть достигнута путем «углубления» станций первой генерации, например, за счет введения дополнительных мощностей, новых видов обслуживания, повышения его качества, за счет создания передвижных бригад. Это зачастую выгоднее строительства новых станций, так как не требует дополнительных расходов на аренду земли, создания новой инфраструктуры и т. д. Суть — пороговый уровень в пределах элемента ниже, чем в его окружении. В итоге, с увеличением «размера» структурного элемента увеличиваются ширина и интенсивность разгрузки потенциальной функции и станции второй генерации не появятся.

Рис. 27

Рис. 28

Во всех рассматриваемых нами примерах предполагалось, что элементы возникают мгновенно в момент достижения условий Еx = Рx и в этой точке полностью разгружают потенциал. Так, принималось, что упругий брусок разрывается мгновенно до основания, станции техобслуживания сразу начинают работать на полную мощность и т. д., т. е. за время появления этих элементов внешние условия существенно не изменяются, а промежутки времени между моментами их заложения значительно больше, чем время формирования каждого из них. Однако элементы многих структур развиваются медленно и плавно. Рассмотрим эту ситуацию.

Пусть на некотором отрезке значения потенциала вдоль оси x неизменны и равномерно нарастают во времени. Кривая значений пороговой функции имеет микрошероховатость, но также в целом прямолинейна и не имеет наклона (рис. 29, а). Эффект смещающейся границы в этой ситуации отсутствует.

При нарастании значений потенциальной функции в какой-то точке микроминимума пороговой функции возникнет первый элемент. Если в этот момент нарастание потенциала прекратится, то этот элемент будет единственным на рассматриваемом отрезке. Примем, что его «углубление» происходит относительно медленно, зона разгрузки медленно расширяется и лишь через какое-то время она достигает своих конечных размеров (см. рис. 29, б). А теперь предположим, что потенциальная функция продолжает нарастать, «не дожидаясь», когда полностью сформируется первый элемент. При этом произойдет зарождение множества других элементов, причем появятся они и вблизи первого, так как он еще «не углубился» и его окружает узкая зона разгрузки. Все новые элементы будут появляться, «не дожидаясь» расширения зон разгрузки друг друга. Поэтому в итоге сформируется структура с очень плотной упаковкой (см. рис. 29, в). Чем выше скорость нарастания потенциала функции и чем меньше скорость углубления элементов, тем плотнее их упаковка.

В рассматриваемом примере при дальнейшем углублении элементов рисунок может развиваться двумя различными путями в зависимости от закономерностей процесса углубления элементов. Если свойства среды таковы, что по мере углубления отдельно взятого элемента скорость его углубления снижается, то в этом случае наиболее глубокие элементы (элементы, появившиеся первыми) углубляются медленно, поэтому другие, менее глубокие и потому быстрее развивающиеся элементы будут их «догонять». В этом случае первоначальные различия элементов по глубине к моменту завершения формирования рисунка уменьшатся (см. рис. 29, г). Соответственно первичные неоднородности, из-за которых на ранних этапах формирования структуры ее элементы могли существенно различаться по размерам, со временем затушевываются.

Рис. 29

Другая возможная ситуация: скорость углубления структурных элементов возрастает по мере их углубления. В этом случае элементы могут оказаться в состоянии острой конкуренции — если какой-то элемент за счет более раннего появления опережает в своем развитии соседние, то он, разгружая вокруг себя потенциал, сдерживает этим или даже останавливает развитие соседних элементов. В итоге может возникнуть структура с несколькими «генерациями» элементов (см. рис. 29, д). Местоположение трещин первой генерации будет приурочено к первоначальным микроминимумам пороговой функции. Полученная структура будет отражать внешние условия, сильно подчеркивая первичные микронеоднородности внешних характеристик. Отметим, что на самом деле все элементы в этом примере, хотя они и различаются по глубине, в возрастном отношении являются элементами одной первой генерации. Соответственно у них нет строгой закономерности во взаиморасположении в отличие от настоящих элементов более высоких генераций, которые возникают посередине между элементами предыдущей генерации. Эта особенность позволяет отличать реальные и псевдогенерации.

Рис. 30

Теперь рассмотрим процесс формирования рисунка при медленном углублении элементов, но со смещающейся границей. Примем, что величина порога по оси x не меняется, а потенциал вправо от своего максимума имеет вид наклонной прямой (рис. 30, а). После заложения в точке максимума потенциала первого элемента появляется новый максимум. Первоначально он расположен в непосредственной близости от элемента, но по мере его углубления удаляется от него (на рис. 30, б) продемонстрирована последовательность смещения максимума потенциальной функции в ситуации, если она не наращивается). Чем быстрее нарастает потенциал и чем медленнее углубляется элемент, тем быстрее новый максимум потенциала достигнет порога, а так как за короткое время максимум потенциальной функции не успевает далеко сместиться от первого элемента, то соответственно расстояние между ним и новым элементом будет мало (см. рис. 30, в, г).